W 1995 roku ukończył z wyróżnieniem Akademię Muzyczną w Krakowie, gdzie studiował pod kierunkiem prof. Jerzego Kotyczki.
Od 1997 do 2012 pierwszy oboista Narodowej Orkiestry Symfonicznej Polskiego Radia w Katowicach, a od 2012 roku pierwszy oboista orkiestry Sinfonia Varsovia. W 1993 roku wraz z Kwintetem AM w Krakowie zdobył I nagrodę oraz wyróżnienie na III Ogólnopolskim Międzyuczelnianym Konkursie Muzyki Kameralnej w Bydgoszczy. W 1996 roku, już w kategorii solistycznej, zajął I miejsce w Ogólnopolskim Konkursie Oboistów i Fagocistów w Sieradzu. W 2000 roku Arkadiusz Krupa został
laureatem II nagrody na prestiżowym Konkursie Indywidualności Muzycznych im. Aleksandra Tansmana w Łodzi. Jako solista brał udział w wielu festiwalach, m.in. Warszawska Jesień, Tydzień Talentów w Tarnowie, Koncert Roku w Warszawie, Wielkanocny Festiwal Ludwiga van Beethovena, Festiwalu Prawykonań w Katowicach. Również jako solista dokonał wielu nagrań dla Polskiego Radia i Telewizji oraz płytowych dla takich wytwórni,
jak Naxos, Virgin i Deutsche Grammophon.
Wielokrotnie współpracował (również jako solista) z orkiestrami, takimi jak: Sinfonietta Cracovia, Concerto Avenna. Był kierownikiem artystycznym Ensemble De La Cour. Od wielu lat współpracuje (koncertując na wielu festiwalach krajowych i zagranicznych) w duecie z gitarzystą Michałem Nagy.
W latach 1996-2013 roku był pracownikiem Akademii Muzycznej w Krakowie. Od roku 2013 prowadzi klasę oboju na Uniwersytecie Muzycznym Fryderyka Chopina w Warszawie.
W roku 2016 otrzymał tytuł doktora habilitowanego sztuk muzycznych. Odznaczony medalami państwowymi, m.in. „Zasłużony Kulturze Gloria Artis”. Prowadzi liczne kursy mistrzowskie. Od 2013 roku jest wykładowcą Akademii Sinfonia Varsovia, projektu służącego doskonaleniu umiejętności gry muzyka orkiestrowego.
Gra na instrumentach marki „Howarth of London” oraz „Ludwig Frank”