Guntis Kuzma ukończył klasę klarnetu u profesora Sigurdsa Circenisa w Łotewskiej Akademii Muzycznej; doskonalił swe umiejętności na kursach mistrzowskich prowadzonych przez Eduarda Brunnera i Bruna di Girolamo; ukończył również semestr w Królewskiej Akademii Muzycznej w Sztokholmie pod okiem Kjell-Inge'a Stevensona. Guntis Kuzma jest zwycięzcą wielu międzynarodowych konkursów, m.in.: Konkurs dla Młodych Artystów Międzynarodowego Stowarzyszenia Klarnetowego w Salt Lake City (USA) w 2003, Międzynarodowy Konkurs dla Młodych Klarnecistów im. Eduardsa Mednisa (Łotwa) w 2001.

Guntis Kuzma koncertował w USA, Danii, Estonii, Łotwie, Litwie, Ukrainie, Niemczech i Szwecji. Najważniejsze miejsce w jego repertuarze zajmuje muzyka współczesna. Kuzma występuje zarówno jako solista oraz jako członek przeróżnych zespołów muzyki kameralnej oraz orkiestr. Studiował również dyrygenturę z Andrisem Vecumnieksem. Od 2002 Kuzma jest członkiem Łotewskiej Narodowej Orkiestry Symfonicznej - LNSO (wcześniej część Orkiestry Kameralistów w Rydze), od 2008 jest pierwszym klarnecistą LNSO oraz Orkiestry Kameralnej Sinfonietta Riga (od 2007). W 2005 Kuzma wykonał solo na klarnecie podczas premierowego wykonania Koncertu na klarnet i orkiestrę Smyczkową autorstwa Alvilsa Altmanisa. Brał także udział w pierwszym wykonaniu Koncertu na klarnet z Orkiestrą Mārīte Dombrovskiej oraz wielu utworów Rolandsa Kronlaksa.